17. 统计项目一览

平均又叫做算术平均数，可用以下的公式求得。

通常，只说平均的情况，就表示算术平均数。需要注意的是在含有极端的异常值、分布失真的情况下代表性会变弱。

几何平均数又叫几何平均，可用以下的公式求得。

在计算成长率和恶化率等“率”的平均时用到。需要注意的是无法处理负数。

调和平均数可用以下的公式求得。

需要注意的是无法使用含有0的数据。

平方平均数可用以下公式求得。

 各数据 的权重为 的情况，加权平均可用以下的公式求得。

中位数是把各数据从小到大排列时在中央位置的值。数据的个数为偶数时，取离中央最近的两个数据的平均数。（中位数）是受异常值和分布失真的影响小的代表值。

众数是考虑各数据的频率分布的情况，频率最高（出现次数最多）的数据的值。

范围是用数据的最大值中减去最小值的差，可用以下的公式求得。

是一个表示数据的分散程度的指标。

用各数据减平均数的的差，可用以下的公式求得。

是表示各个数据与平均数距离多远的指标。

是离均差的平方的总和，可用以下的公式求得。

是表示数据全体的分散程度的指标。由于各离均差有正负之分单纯求和会变成零，所以求平方之后和。

标本方差是用离均差平方和除以标本数n的值，可用以下的公式求得。

是一个表示数据全体的分散程度的2次方的指标。样本分散的“样本”表示对某个 总体进行抽样后对于样本（或标本）的方差。因此，在处理总体中全部数据的情况下（样本=总体），“样本”就不必要了。对于样本方差， 作为总体方差（Population Variance）的估计量（使用）下述的无偏方差更好。

样本标准差是取样本方差的平方根之后的值，可用以下的公式求得。

是一个表示数据全体的分散程度的指标。与样本方差一样，“样本”表示被（从总体中）抽样。作为总体标准差（Population Standard Deviation）的估计量（使用）下述的无偏标准差更好。

无偏方差，是把偏差的平方和处以 得到的值，可用以下的公式求得。

  在此 被叫做自由度。是从进行总体方差估计时除以 的值作为估计量更好这一统计学理论得出的。

无偏标准差是无偏方差的平方根，可用以下的公式求得。

作为总体标准差的估计量，比样本标准差更好。

某个数据X的标准分数可以用以下的公式求得。

标准分数，是表示数据在总体中占据的大体位置的无量纲量。数据与总体平均相等时作为50，与其（总体平均）偏离很大时的分散程度作为10。

正态分布呈吊钟形状，作为偶然性支配现象的总体分布（的一种），最常被使用， 可以用以下的公式求得。

（ μ表示平均，σ表示标准差）

正态分布用 N（μ, σ）表示。标准正态分布 N（0, 1）的计算值可以在添附的正态分布表中找出。

  在变量 之间有

的关系，所有的 都是相互无关的独立变量的时候，作为方差的加法定理以下的公式成立。

据此，以下的公式也成立。

这表示在组合设计有独立的分散的数据时，在单纯将分散相加的最差状态设计法中过有多预计（分散）边缘的可能性。比如，把2个有相同离均差的部件组合后，（可知）标准差是单体的2的平方根倍（1.414倍），而不是单体的标准差的2倍。